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如图，A,B,C,D四点共圆,在三角形ABC中，角BAC与ABC的

如图，A,B,C,D四点共圆,在三角形ABC中，角BAC与ABC的

2021-03-16T02:03:19+00:00

四点共圆百度百科

2023年5月16日若在同一平面内，有四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，一般简称为“四点共圆”。四点共圆有三个性质：（1）共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的根据方法2可知ABCD四点共圆。两个等式相加，得AB CD+AD BC=BD (PA+PC)≥BD AC,等号成立的充要条件是APC三点共线而APC共线意味着∠BAP=∠BAC，四点共圆基本性质及证明百度文库例2如图，在 ABC中，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC．求证：B、E、F、C四点共圆．证明∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠AED＋∠AFD=180°，即A、E、D、F四点共圆， (完整版)四点共圆例题及答案百度文库

四点共圆例题及答案(供参考) 百度文库

作业答案或提示： 1．∠ABC=∠ADC=90°，∠BCD=109°42′． 2．∠A=45°，∠B=675°，∠C=135°，∠D=1125°． 3．提示：因 A，B，C，D 四点共圆(图 744)。 B 例 1、过正方形 ABCD 对角线 BD 上任一点 P 作边的平行线。其交点分 F Í¼518 180 。于是∠DAB+∠BCD= ( ) (180 ) =180。 ∴A、B、C、D 证明四点共圆的基本方法百度文库2019年2月6日如图，在 ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥CA于E，CF⊥AB于F，H为 ABC的垂心，则有： ① 在该上图中，共有6组四点共圆，如（A,F,H,E）,（A,B,D,E）四点共圆等；②图中有三个三角形与 ABC相从四点共圆到一道IMO预选题知乎

请问各位四点共圆怎么用？知乎

2022年4月1日图A：四点共圆的图片【如图A：四点共圆的图片】四边形ABCD内接于圆O，延长AB和DC交至E，过点E作圆O的切线EF，AC、BD交于P，则有：（1）（即图中）（2）（同弧所对的圆周角相等） 2021年8月22日（如图1）关于四点共圆有两条性质：同弧所对圆周角相等。 (例如图1∠CAD=∠CBD)内接四边形对角互补。 (例如图1∠CAB+∠CDB=180°)图1性质2由性质1即可证明(图1举（初中向）四点共圆【定义,性质,判定】哔哩哔哩2020年7月10日因为三点确定一个圆（作三条边的中垂线），假设A、D、C在同一个圆上，而B不在圆上，不妨假设B在圆内。图：A、B、C、D四点示意图在AC弧段上任取一点E，连接AE、CE，并连接EB并延长交圆于【“数”你好看】四点共圆知乎

中考必看：初中几何最值模型施瓦尔兹三角形知乎

2020年6月2日 5、连接BE与AF，若把F，E分别当作定点构造可得垂直时E，F为也为垂足时满足，所以最小值为三垂足连线。模型练习 1．如图，点D是 ABC中AB边上的一个动点，点D关于AC，BC对称点分别是点E和 2023年8月4日 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。 6 ABC， ABO， BCO， ACO的外接圆是等圆。 7在非直角三角形中，过O的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP tanB+ AC/AQ tanC=tanA+tanB+tanC三角形的四心百度百科如图ab是o的直径弦cdab是弧cad上一点不与cd重合在劣弧cd上不与cd重合cpd与cob的数量关系是否发生变化四点共圆练习题作者 xxxx 日期 xxxx 四点共圆练习题作业 16 1、锐角 ABC 的三条高 AD四点共圆练习百度题库 Baidu Education

四点共圆(一) 百度文库

第二十四讲四点共圆（一）【知识要点】四点共圆的判定方法： 1、若四个点到一定点的距离相等，则这四个点在同一个圆上（即这四点共圆）。 2、若一个四边形的一组对角的和等于 180 度，则这个四边形的四个顶点共圆。 3、若一个四边形的一个外角等于 2022年9月21日在任意的三角形中，三边的中点、三条高的垂足、三条高的交点 (垂心)与三角形顶点连线的中点，这九个点共圆，通常称这个圆为九点圆（ninepoint circle），或欧拉圆、费尔巴哈圆。 [1] 中文名九点圆外文名 NinePoint Circle 别名欧拉圆、费尔巴哈九点圆百度百科2019年2月18日首先复习三点共线的证明方法：设直线 AO,OB ， A,O,B 自左向右排列，过 O 有一条任意直线 CD （ C 在上方），求证 A,O,B 共线主要用的两种方法是：证明 \angle COA+\angle COB=180 ° 证明 OA+OB=AB （线段长度）而证明四点共圆不外乎以下方法：（1）若干个点与某定点从三点定圆到四点共圆知乎

(完整版)四点共圆例题及答案百度文库

即B、E、F、C四点共圆． (3)若两个三角形有一条公共边，这条边所对的角相等，并且在公共边的同侧，那么这两个三角形有公共的外接圆．证明在 ABC中，BD、CE是AC、AB边上的高． ∴∠BEC=∠BDC=90°，且E、D在BC的同侧， ∴E、B、C、D四点共圆．2021年7月31日因此四点共圆背后还隐藏着定点问题和平行问题。如果不提前了解这些遇到这类题或许会比较棘手，了解之后这种题就变成了常见题的套娃了。这里我们一直都是在讲四点共圆，事实上四点共圆锥曲线我们也能解决。但这个。。。。。在高考应该不可能出现了。[快乐数学]交点系曲线方程与四点共圆问题哔哩哔哩2021年11月13日常见重点题型 1．如图，在⊙O中，点B在⊙O上，四边形AOCB是矩形，对角线AC的长为5，则⊙O的半径长为． 3．如图，过A，C，D三点的圆的圆心为E，过B，F，E三点的圆的圆心为D，∠A＝63°，则∠B的度数为． 4．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M若AB＝12，OM 初三圆的基本性质（知识点总结+常考题型）百家号

四点共圆(专项练习) 百度文库

B． C． D．4 6．如图，在四边形中，、为对角线，点、、、分别为、、、若 ABC的外接圆为⊙O，半径为r，平面上有两点E、F，分别与 ABC的三个顶点构成四点共圆（E在AB的左侧，F点在AC的右侧），如图2．①试判断∠E+∠F﹣∠BAC的值是否为 2018年12月23日写在前面：码字不易，收集不易，喜欢的话请点赞，谢谢。大家喜欢的话可以关注我的微信公众号，微信“总有点数学小感悟（lovemathmore）”，尽自己努力给大家输出知识与能量，谢谢大家支持。如果能够耐得住寂高考数学二级结论——平面向量知乎这里所说的多点共圆是指四点及四点以上的诸多点共圆问题，而其中四点共圆是基本技能，应立于善于将其灵活运用于解题实践之中；后者也很重要，其方法主要是先证其中四点共圆，然后证明其余各点均在这个圆上，另外，定义有时也能起到很大的作用。证明四点共圆的基本方法百度文库

从四点共圆到一道IMO预选题知乎

2019年2月6日一般来说，我们接触的四点共圆性质里头有两条，一条是共底三角形的顶角相等，一条是四边形对角和互补（或外角与其内对角相等）。但引入有向角的概念后，这两条性质实际上说明了同一件事情： 1如图，在 ABC中，∠C＝90°，点 D是BC 边上一动点，过点 B作 BE⊥AD交AD 的延长线于E若AC＝6，BC＝8，则的中考中经常会利用四点共圆来导角，如果知道某个角的大小，我们就可以说明边与边的大小关系，或者我们就可以利用导角来证明某些三角第九章圆模型——四点共圆模型百度文库2022年12月26日 3如图①，在Rt ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．求作菱形DEFG，使点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．小明的作法 1．如图②，在边AC上取一点D，过点D作DG∥AB交BC于点G． 2．以点D为圆心，DG长为半径画弧，交AB于初中数学专题相似三角形中的基本模型干货建议收藏知乎

【“数”你好看】四点共圆知乎

2020年7月10日在国际数学竞赛试题中会发现有很多"cyclic quadrilateral"，这就说明四个点共圆。四点共圆有很多好的性质和定理，接下去就简单介绍下最常用的性质及四点共圆的证明：四点共圆的性质（1）共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相 2021年5月5日主题：主讲七种基本的四点共圆判定方法阅读条件：掌握初中课本上相似三角形判定定理、圆周角定理，凸四边形、折四边形的概念以及高中课本上的三角函数诱导公式(文章只用了一次)、正弦定理者(文章只用了两次)即可学会；已学会者希望您可以发现并纠正一些文章的错误，谢谢！几何知识之：四点共圆哔哩哔哩2021年5月27日其次，确定了定边定角三角形后，接着就需要做辅助圆了，需要确定圆心的位置和半径的大小，一般情况下是根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，结合定边，构造等腰三角形，来确定圆心的位置和半径的大小。最后一步就是通过分析，确定最值点并进行计定边定角辅助圆模型最值问题探究知乎

奔驰定理与四心问题知乎

2023年4月15日性质2 ABC 中,有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且 AHHD=BHHE=CHHF 。性质3 H、A、B、C 四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一垂心组)。性质4 ABC, ABH, BCH, ACH 的外接圆是等圆。2017年9月4日解答：证明：如图所示，取BC的中点F，连接DF，EF． ∵BD，CE是 ABC的高，∴ BCD和 BCE都是直角三角形． ∴DF，EF分别为Rt BCD和Rt BCE斜边上的中线， ∴DF=EF=BF=CF． ∴E，B，C，D四点在以F点为圆心，如图所示，BD，CE是 ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆